2 矩阵的逆#下面，我们将逆的概念推广到一般的矩阵Am×nA_{m\times n}Am×n.
再次给出左逆矩阵和右逆矩阵的定义
定义 2(左逆矩阵)：对于一个矩阵Am×nA_{m\times n}Am×n，如果存在矩阵Bn×mB_{n\times m}Bn×m,满足BA=In×nBA=I_{n\times n}BA=In×n,我们称矩阵Am×nA_{m\times n}Am×n是左可逆的，并且BBB矩阵叫做AAA的左逆矩阵。
定义 3(右逆矩阵)：对于一个矩阵Am×nA_{m\times n}Am×n，如果存在矩阵Cn×mC_{n\times m}Cn×m,满足AC=Im×mAC=I_{m\times m}AC=Im×m,我们称矩阵Am×nA_{m\times n}Am×n是右可逆的，并且CCC矩阵叫做AAA的右逆矩阵。
如果一个矩阵同时存在左逆矩阵和右逆矩阵，我们可以根据前面的推导过程得出，左逆矩阵和右逆矩阵是相同的。
但实际上，一个矩阵同时存在左逆矩阵和右逆矩阵当且仅当该矩阵为方阵。为了说明这一点，我们先从矩阵的本质，线性映射的角度来看。